杨辉三角的规律公式讲解高中（杨辉三角的规律公式）

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1、1                         1   1                         1   2   1                       1   3   3   1                     1   4   6   4   1                   1   5   10  10  5   1                 1   6   15  20  15  6   1               1   7   21  35  35  21  7   1             1   8   28  56  70  56  28  8   1           1   9   36  84  126 126 84  36  9   1         1   10  45  120 210 252 210 120 45  10  1       1   11  55  165 330 462 462 330 165 55  11  1       1   12  66  220 495 792 924 792 495 220 66  12  1...每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行数字和为2n-1。

5、第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

7、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

8、可用此性质写出整个杨辉三角。

9、即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。

10、即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

11、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

12、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

13、将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。

14、以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

15、【杨辉三角形】是二项式展开的系数表。

16、第n行第(m+1)个数a(n，m+1)=n选择m的组合。

17、a(n，m)=n!/[m!(n-m)!]。

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