设n是任一正整数,a是实数,证明第二问（给定正整数 n 和正数 M 对于满足条件 a 1 2 a n 1 2 le M）

您好,现在瑶瑶来为大家解答以上的问题。设n是任一正整数,a是实数,证明第二问，给定正整数 n 和正数 M 对于满足条件 a 1 2 a n 1 2 le M相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、设公差为d，a n+1 =a，则S=a n+1 +a n+2 +…a 2n+1 是以a n+1 =a为首项。

2、d为公差的等差数列的前（n+1）项和，所以S=a n+1 +a n+2 +…a 2n+1 =（n+1）a+ n(n+1) 2 d．同除以（n+1），得  a+ nd 2 = S n+1 ．则M≥ a 1 2 + a n+1 2 =(α-nd ) 2 + a 2 = 4 10 (a+ nd 2 ) 2 + 1 10 (4a-3nd ) 2 ≥ 4 10 ( S n+1 ) 2 因此|S|≤ 10 2 （n+1） M 。

3、且当 a= 3 10 M ，d= 4 10 ? 1 n M  时，S=（n+1）〔 3 10 M + n 2 ? 4 10 ? 1 n M 〕=（n+1） 5 10 M = 10 2 （n+1） M 由于此时4a=3nd。

4、故  a 1 2 + a n+1 2 = 4 10 ( S n+1 ) 2 = 4 10 ? 10 4 M=M ．所以，S的最大值为 10 2 （n+1） M ．。

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