分角元换算（分角定理）

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1、用共角定理或者直接用三角形面积公式来证 详细证明可以去看张景中院士的《新概念几何》一书 (P.S.偶不到5级,发不了图) 假设有三角形ABC AD是三角形的角平分线. 三角形ABD的面积 1/2*sin角BAD*AB*AD -------------=------------------ 三角形ACD的面积 1/2*sin角CAD*AC*AD 由三角形面积公式得到的 又因为角BAD=角CAD 角平分线定理 所以1/2*sin角BAD=1/2*sin角CAD 所以 三角形ABD的面积 AB -------------=--- 三角形ACD的面积 AC 又因为三角形ABD和三角形ACD的高相等 所以 三角形ABD的面积 1/2*BD*高 BD -------------=---------=---- 三角形ACD的面积 1/2*CD*高 CD 所以 AB BD --=--- AC CD 即 AB AC --=-- （分角定理）（MS是这样的） BD CD。

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