无限循环小数怎样化成百分数（无限循环小数怎样化成分数）

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1、纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9混循环小数例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109X=109/900这是解方程的方法套公式法纯循环用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654， 0.9，9的循环就是9分之9（1），以此类推。

2、混循环先来看几个例子例：把混循环小数0.228˙化为分数：解：0.228˙=[（228/1000）+8/9000）]=228/（900+100）+8/9000=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]=（228/900）-（22/900）=（228-22）/900=206/900=103/450；例：把混循环小数0.123˙68˙化成分数：解：0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)=(12368/100000)+（68/9900000）=[（12368/99000）-（12368/990000）]+（68/9900000）=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]=（12368/99000）-（12300/9900000）=(12368-123)/99000公式用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子，比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简追问：要是混循环喽呢怎么办?追答：混循环小数例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109X=109/900例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300归纳它的公式是：X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。

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