完全非弹性碰撞能量损失公式推导（完全非弹性碰撞能量计算）

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1、设物体m以速度V，碰撞物体M，碰撞后速度分别a、b。

2、 根据动量守恒：mV＝ma+Mb； 推出：b＝m(V-a)/M。

3、 碰撞前的总动能： E0＝1/2mV^2； 碰撞前的总动能： E1＝1/2ma^2+1/2Mb^2 ＝1/2ma^2+1/2(mV－ma)^2/M ＝1/2ma^2+1/2m^2V^2/M－m^2Va/M+1/2m^2a^2/M 动能损失： △E＝E0－E1 ＝1/2mV^2－1/2ma^2－1/2m^2V^2/M＋m^2Va/M－1/2m^2a^2/M ＝－1/2（m+m^2/M）a^2＋(m^2V/M)a＋1/2(m-m^2/M)V^2 由上式可以看出： △E为a的二次函数， 当a＝(m^2V/M)/(m+m^2/M)=mV/(M+m)时，△E取得最大值，即动能损失最大。

4、 此时： b＝m(V-a)/M＝mV/(M+m)＝a。

5、 即M、m有相同的速度，即M、m“粘在”一起，即完全非弹性碰撞。

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