二次函数与一元二次方程关系 形的角度（二次函数与一元二次方程关系）

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1、从代数上来说：一元二次方程是一个未知数有两个答案的问题，有时退化为一个答案，或没有答案(无解)。

2、二次函数是两个未知数，或说两个变量，二次函数是指它们的对应关系。

3、其中一个变量给出一个值，另一个变量可以有两个对应的数值，或一个，或没有。

4、前者称为因变量，通常用Y表示；后者称为自变量，通常用X表示。

5、自变量的取值范围称为定义域，因变量的取值范围称为（函数的）值域。

6、一般来说，定义域不受限制，任何二次函数的值域都是有限制的。

7、对于一个给定的函数值，二次函数就退化为一个一元二次方程。

8、从解析几何上来说：二次函数是一条抛物线，它的一般形式是 y = ax^2 + bx + c, 当 a>0 时，它是开口向上的抛物线，当 a < 0 时，它是开口向下的抛物线。

9、二次函数与 x 轴可能有两个交点，可能有一个切点，可能没有交点，也没有切点。

10、当 y = 0，二次曲线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的交点就成了二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解。

11、一个二次方程 ax^2 + bx + c = 0 如果有解，它的解是固定的，也就是说二次函数所描绘的二次曲线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的交点是固定的。

12、可是二次函数却可以改变，也就是说，过 x 轴上两个固定点的二次曲线可以有无数个。

13、概括来说，在坐标几何上(Coordinate Geometry = Analytical Geometry 解析几何)：二次方程表述的至多只是两个点，而经过这两个点的二次函数的曲线可以有无限多个。

14、借助于其中的任何一个多可以得到二次方程的解。

15、2、二次曲线所描绘的是无数个点的集合(Set),或轨迹(Locus)。

16、是一条曲线。

17、举例来说：二次方程 (x - 2)(x - 3) = 0 有两个解： x = 2, 或 x = 3借助于二次函数 y = (x - 2)(x - 3) 的图形，可以得到 x = 2, 或 x = 3；借助于二次函数 y = 2(x - 2)(x - 3) 的图形，也可得到 x = 2, 或 x = 3；借助于二次函数 y = 3(x - 2)(x - 3) 的图形，也以得到 x = 2, 或 x = 3；借助于二次函数 y = 4(x - 2)(x - 3) 的图形，也以得到 x = 2, 或 x = 3；....................................................................。

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