代数式的分类图（代数式的分类）

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1、一、利用有关的概念例1 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)x-cd的值。

2、分析 利用相反数、倒数和绝对值的概念，可求得a+b=0，cd=1，x=±1，代入代数式即可。

3、解 根据题意，得a+b=0，cd=1，x=±1.当a+b=0，cd=1，x=±1时，原式=(±1)2+0-1=0.二、利用非负数的性质例2 已知(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0.计算2a+b+c的值.分析 等式(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0表示的是三个非负数的和为0，根据非负数性可得三个数必须都为0。

4、解 因为(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0，又(a-3)2≥0，│-b+5│≥0，│c-2│≥0.所以a-3=0，-b+5=0，c-2=0，即a=3，b=5，c=2，所以当a=3，b=5，c=2时，原式=2×3+5+2=13.三、利用新定义例3 用“★”定义新运算:对于任意实数a，b，都有a★b=b2+1.例如，7★4=42+1=17，那么5★3=___;当m为实数时，m★(m★2)=___.分析 由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可。

5、解 因为a★b=b2+1，所以5★3=32+1=10;m★(m★2)=m★(22+1)=m★5=52+1=26.故应分别填上10、26.四、利用整体思想例4 已知代数式x2+4x-2的值为3，求代数式2x2+8x-5的值是多少?分析 由于x2+4x-2的值为3，即x2+4x-2=3，可以对待求值的代数式经过适当地变形，通过整体代入求解.解 因为x2+4x-2的值为3，即x2+4x-2=3，所以x2+4x=5，所以当x2+4x=5时，2x2+8x-5=2(x2+4x)-5=2×5-5=5.五、利用数形结合的思想方法例6 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示:试试代数式│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│的值.分析 由于只知道有理数a，b，c在数轴上的位置，要想直接分别。

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