韩信点兵数学题计算方法（韩信点兵）

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1、是要这个故事吗?韩信点兵 汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦，心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀，当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说:“将军如此大才，我很佩服。

2、现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。

3、”韩信满不在乎地说:“可以可以。

4、”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令:“每三人站成一排。

5、”队站好后，小队长进来报告:“最后一排只有二人。

6、”“刘邦又传令:“每五人站成一排。

7、”小队长报告:“最后一排只有三人。

8、”刘邦再传令:“每七人站成一排。

9、”小队长报告:“最后一排只有二人。

10、”刘邦转脸问韩信:“敢问将军，这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人。

11、”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想:“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。

12、”一面则佯装笑脸夸了几句，并问:“你是怎样算的?”韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是: 三人同行七十稀， 五树梅花开一枝， 七子团圆正月半， 除百零五便得知。

13、” 刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述: “一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。

14、” 《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二，则置一百四十;五五数之剩三，置六十三;七七数之剩二，置三十;并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。

15、凡三三数之剩一，则置七十;五五数之剩一，则置二十一;七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。

16、”用现代语言说明这个解法就是: 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

17、 所求数被3除余2，则取数70×2=140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

18、 所求数被5除余3，则取数21×3=63，63是被3与7整除而被5除余3的数。

19、 所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

20、 又，140+63+30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。

21、所以233是满足题目要求的一个数。

22、 而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。

23、由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

24、 这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。

25、一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。

26、宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。

27、而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。

28、 请你试一试，用刚才的方法解下面这题: 一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。

29、 (解:112×2+120×3+105×5+168k，取k=-5得该数为269。

30、)。

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