动态二次规划（二次规划）

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1、二次规划（Quadraticprogramming），在运筹学当中，是一种特殊类型的最佳化问题。

2、[编辑]简介二次规划问题可以以下形式来描述：f(x)=(1/2)xTQx+cTx受到一个或更多如下型式的限制条件：Ex=dvT是v的转置。

3、如果Q是半正定矩阵，那么f(x)是一个凸函数。

4、如果有至少一个向量x满足约束而且f(x)在可行域有下界，二次规划问题就有一个全局最小值x。

5、如果Q是正定矩阵，那么全局最小值就是唯一的。

6、如果Q=0，二次规划问题就变成线性规划问题。

7、根据优化理论，一个点x成为全局最小值的必要条件是满足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件。

8、当f(x)是凸函数时，KKT条件也是充分条件。

9、当二次规划问题只有等式约束时，二次规划可以用线性方程求解。

10、否则的话，常用的二次规划解法有：内点法(interiorpoint)、activeset和共轭梯度法等。

11、凸集二次规划问题是凸优化问题的一个特例。

12、[编辑]对偶每个二次规划问题的对偶问题也是二次规划问题。

13、我们以正定矩阵Q为例：L(x,λ)=(1/2)xTQx+λT(Ax−b)+cTx对偶问题g(λ)，可定义为我们可用:得到L的极小x*=−Q−1(ATλ+c),对偶函数：g(λ)=−(1/2)λTAQ−1ATλ−cTQ−1ATλ−bTλ对偶问题为：maximize:−(1/2)λTAQ−1ATλ−(ctQ−1AT+bT)λsubjectto:计算复杂性当Q正定时，用椭圆法可在多项式时间内解二次规划问题。

14、当Q负定时，二次规划问题是NP困难的(NP-Hard)。

15、即使Q存在一个负特征值时，二次规划问题就是NP困难的。

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