欧拉线三点位置关系（欧拉线）

今天小编苏苏来为大家解答以上的问题。欧拉线三点位置关系，欧拉线相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、欧拉线三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

2、欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。

3、如图，设D，E，F为△ABC三边的中点，则△DEF∽△ABC，且相似比K=。

4、设M为△ABC的重心，因为△DEF的三条中线是△ABC相应中线的一部分，所以M也是△DEF的重心。

5、又△ABC的外心O恰好是△DEF的垂心。

6、设H为△ABC的垂心，连MO，HM。

7、∵ △DEF∽△ABC，DO，AH和DM，AM恰好是△DEF和△ABC的两对对应线段。

8、∴。

9、又 ∠ODM=∠HAM，∴ △ODM∽△HAM，∠OMD=∠HMA。

10、∵ AMD为一直线，∴ O，M，H三点共线，且OM∶MH=1∶2。

11、设P为AH的中点，则PD的中点N即为九点圆的圆心。

12、由上面的证明，易知。

13、故PD的中点N也是OH的中点。

14、由此，三角形的外心O、重心M、九点圆圆心N、垂心H依次位于同一直线上，即在三角形的欧拉线上。

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