正定矩阵的定义（正定矩阵）

您好,今天小编胡舒来为大家解答以上的问题。正定矩阵的定义，正定矩阵相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、矩阵正定性的性质：正定矩阵的特征值都是正数。

2、2、正定矩阵的主元也都是正数。

3、3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。

4、4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。

5、正定矩阵的判别方法： 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。

6、2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。

7、3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。

8、5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。

9、扩展资料：广义的正定矩阵判断：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M正定矩阵。

10、例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。

11、aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。

12、（B必须为对称阵）狭义正定矩阵判断：一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。

13、其中zT表示z的转置。

14、参考资料来源：百度百科-正定矩阵。

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