阿贝尔定理条件收敛（阿贝尔定理）

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1、定理(阿贝尔(Abel)定理):1.如果幂级数在点x0 (x0不等于0)收敛，则对于适合不等式/x/

2、2.反之，如果幂级数在点x0发散，则对于适合不等式/x/>/x0/的一切x使这幂级数发散。

3、定理1 (阿贝尔第一定理)1)若幂级数①在x0 0 收敛，则幂级数①在都收敛。

4、2)若幂级数①在x1发散，则幂级数①在都发散。

5、定理2:有幂级数①，即，若则幂级数①的收敛半径为定理3(阿贝尔第二定理)若幂级数①的收敛半径r>0，则幂级数①在任意闭区间都一致收敛。

6、定理4 若幂级数与的收敛半径分别是正数 r1与r2，则r1= r2定理5 若幂级数的收敛半径r>0，则它的和函数S(x) 在区间连续。

7、定理6 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 由0到x可积，且逐项积分，即定理7 若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间 (-r , r) 可导，且可逐项微分。

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