连续函数的介值定理(连续函数)
您好,今天小编胡舒来为大家解答以上的问题。连续函数的介值定理,连续函数相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、举例来说,考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数,那么这个函数是连续的(除非树被砍断)。
2、【连续性】在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。
3、这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。
4、另外,在数学的范畴里,二维连续函数的定义是这样的:在某点x0处,取它的左极限a和右极限b,当且仅当a,b都存在且a=b时,我们说此函数在x0处连续【简介】函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。
5、例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的,对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,可用极限给出严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),则称函数f在x0点连续。
6、如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在I上连续,此时,它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
7、【函数增量】设变量x从它的一个初值x1变到终值x2,终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量,记为:△x。
8、即:△x=x2-x1。
9、增量△x可正可负。
10、也就是说,改变量可以是正的,也可以是负的。
11、连续函数如图:正方形的边长X产生一个*X的改变量,面积Y改变了多少:边长为X时,正方形的面积为Y等于X的二次方,如果边长为X+*X,则面积为Y+*Y等于X+*X的二次方,因此,面积的改变量为*Y等于X+*X的二次方减X的二次方,或等于2X乘以*X加上*X的二次方。
12、【概念】设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果有 lim(x->x0) f(x)=f(x0),则称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点。
13、 设函数在区间(a,b]内有定义,如果f(x)在x=b的左极限存在且等于f(b),即: lim(x->b)- f(x)=f(b),那么就称函数在点b左连续。
14、设函数在区间[a,b)内有定义,如果f(x)在x=a处右极限存在且等于f(a),即: lim(x->a) +f(x)=f(a),那么就称函数f(x)在点a右连续。
15、一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间[a,b]连续,如果在整个定义域内连续,则称为连续函数。
16、一个函数若在定义域内某一点左、右都连续,则称函数在此点连续,否则在此点不连续。
17、【间断点】如果函数f(x)在点x0处有下列三种情形之一,则点x0为f(x)的间断点:1.在点x0处f(x)没有定义,在X0为发散状态【如图一,tanx】;2.不存在;3.在x0无定义,趋近与x0时连续波动【如图三sin(1/x)】4.虽然f(x0)有定义,且存在,但不等于f(x0)。
18、如图所示【法则】定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和, 连续函数的运算法则积,商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。
19、定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。
20、定理三 连续函数的复合函数是连续的。
21、【来自百度百科】。
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