抛物线焦点弦结论大全（抛物线焦点弦结论）

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1、①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=x1+x2+p.证明:设抛物线的准线为L，从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。

2、由于L的方程是x=-p/2,所以|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,根据抛物线的定义有:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,所以:|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.类似有:②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=y1+y2+p.③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=-x1-x2+p.④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=-y1-y2+p.除了以上四点之外,还有:以焦点弦为直径的圆与准线相切(用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明)2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离，下同)3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直(此时的焦点弦称为“通径”)时，焦点弦的长度取得最小值2p.4、如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2。

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