矩阵乘积的迹（矩阵乘积）

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1、矩阵乘积的定义来源于线性变换，不好解释为什么如此定义……但是矩阵乘法的具体步骤如下：结果矩阵的（i，j）（位于第i行j列）元素为被乘矩阵的第i行的行向量点乘（即向量内积）乘数矩阵的第j列的列向量向量的内积定义如下：（a1,a2,...,an）·（b1,b2,...,bn）=a1×b1+a2×b2+.....+an×bn=(i=1:n)∑ai×bi即设被乘矩阵A（m×k）=a(i,j)。

2、即矩阵A为m行k列的矩阵，矩阵第i行j列的元素用a（i,j）代表；乘数矩阵B（k×n）=b(i,j)；则两者的乘积C（m×n）=c(i,j)=a(i,1)×b(1,j)+a(i,2)×b(2,j)+......+a(i,k)×b(k,j)=(x=1:k)∑a(i,x)×b(x,j)由此可见，矩阵乘积存在的充要条件是。

3、被乘矩阵的列数与乘数矩阵的行数相等……举例：矩阵A（3×2）=【a11,a12;a21,a22;a31,a32】(其中的分号为行分隔符，逗号为元素分隔符，aij代表第i行j个元素)矩阵B（2×2）=【b11,b12;b21,b22】两者乘积C（3×2）=【a11×b11+a12×b21,a11×b12+a12×b22;a21×b11+a22×b21,a21×b12+a22×b22;a31×b11+a32×b21,a31×b12+a32×b22】。

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