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光线斜入射时的光栅方程

2025-09-25 21:36:31 来源:网易 用户:胥梁时 

光线斜入射时的光栅方程】在光学中,光栅是一种重要的分光元件,广泛应用于光谱分析、激光调制和干涉测量等领域。当光线垂直入射到光栅上时,光栅方程可以表示为:

$$

d(\sin\theta_m - \sin\theta_i) = m\lambda

$$

其中,$ d $ 为光栅常数(相邻刻线之间的距离),$ \theta_i $ 为入射角,$ \theta_m $ 为衍射角,$ m $ 为衍射级次,$ \lambda $ 为波长。

然而,当光线以非垂直角度入射时,光栅方程需要进行修正,以考虑入射角对衍射方向的影响。这种情况下,光栅方程的形式会发生变化,具体取决于光线的入射方向与光栅平面的关系。

光线斜入射时的光栅方程总结

参数 符号 定义
光栅常数 $ d $ 相邻刻线之间的距离,单位:米(m)
入射角 $ \theta_i $ 入射光线与光栅法线之间的夹角,单位:弧度或度
衍射角 $ \theta_m $ 衍射光线与光栅法线之间的夹角,单位:弧度或度
衍射级次 $ m $ 整数,表示衍射的次数(正负均可)
波长 $ \lambda $ 入射光的波长,单位:米(m)

光栅方程的推导与适用条件

当光线斜入射到光栅上时,光栅方程可表示为:

$$

d(\sin\theta_m - \sin\theta_i) = m\lambda

$$

该方程适用于以下情况:

- 光线以任意角度入射至光栅表面;

- 光栅为平面光栅(即刻线在同一平面上);

- 光线在光栅平面上发生衍射。

若入射角为零(即垂直入射),则方程简化为:

$$

d\sin\theta_m = m\lambda

$$

此时,衍射角仅由波长和级次决定。

实际应用中的注意事项

1. 入射角的方向:如果光线从光栅的另一侧入射,则入射角应取其补角,即 $ \theta_i' = \pi - \theta_i $。

2. 光栅的对称性:对于对称光栅(如透射光栅),光线可能从两侧入射,需注意符号的变化。

3. 多级衍射:不同级次的光会分布在不同的方向上,实际实验中可通过调整入射角来选择特定级次的光。

总结

光线斜入射时的光栅方程是描述光在光栅上发生衍射的基本公式,能够准确反映入射角对衍射方向的影响。通过理解该方程的物理意义和适用条件,可以在实际应用中更有效地设计和使用光栅器件。

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