求导公式大全高等数学

【求导公式大全高等数学】在高等数学中，求导是微积分的重要组成部分，掌握常见的求导公式对于解题和理解函数的变化规律具有重要意义。本文将对常见的基本求导公式进行总结，并以表格形式清晰展示，便于查阅和记忆。

一、基本求导公式

以下是一些常见函数的导数公式，适用于初等函数的求导运算：

二、复合函数求导法则

当函数由多个部分组合而成时，需要用到链式法则（即复合函数的导数法则）：

- 若 $ y = f(u) $，$ u = g(x) $，则

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

$$

例如：

若 $ y = \sin(3x) $，则

$$

y' = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x)

$$

三、高阶导数

高阶导数是指对原函数连续求导多次的结果，如二阶导数、三阶导数等。例如：

- $ y = x^3 $，则

$ y' = 3x^2 $，

$ y'' = 6x $，

$ y''' = 6 $

四、隐函数求导

对于不能显式表示为 $ y = f(x) $ 的函数，可以通过隐函数求导法来求导。例如：

设 $ x^2 + y^2 = 1 $，两边对 $ x $ 求导得：

$$

2x + 2y \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}

$$

五、参数方程求导

若 $ x = f(t) $，$ y = g(t) $，则

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}

$$

六、常用导数表（简要）

七、小结

掌握这些基础的求导公式是学习高等数学的基础，尤其在处理复杂函数、隐函数、参数方程等问题时尤为重要。通过不断练习与应用，可以加深对导数概念的理解，并提高解题能力。

建议在学习过程中多做练习题，结合图形理解导数的意义，从而更全面地掌握高等数学中的求导知识。

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